Tätä kutsutaan odotusarvon lineaarisuusominaisuudeksi.
Jatkuvan satunnaismuuttujan tiheysfunktio on ja tämän avulla määritellään satunnaismuuttujan odotusarvo
Määritellään satunnaismuuttujan odotusarvo yli satunnaismuuttujan perusjoukon todennäköisyysmitan suhteen
Tässä tapauksessa odotusarvo ei ole ollenkaan mahdollinen tulos. Odotusarvo ei siten välttämättä ole odotettavissa oleva arvo.
Odotusarvo voidaan merkitä eri tavoilla
Jos on mitallinen funktio, voidaan laskea sillekin odotusarvo Jos on diskreetti satunnaismuuttuja, on odotusarvo
Tässä ohjeessa opit, miten suoritat yksipuolisen odotusarvotestin ja muokkaat otostuloksesi niin, että nollahypoteesia ei enää hylätä. Järjestelmällisellä lähestymistavalla tietojen analysointiin voit saavuttaa merkittäviä muutoksia päätöksentekoprosesseissa ja saada arvokkaita oivalluksia.
Huomioi, kuinka tärkeää on, että tavoiteltava hyöty on riittävän iso suhteessa kuluihin. Vaikka juttu olisi erittäin varma, odotusarvo on lähellä nollaa tai jopa negatiivinen, jos asian käsittelystä aiheutuvat yhteenlasketut oikeudenkäyntikulut ovat suuremmat kuin voitolla tavoiteltava hyöty.
Pätee kaikilla . Satunnaismuuttujan ehdollinen odotusarvo ehdolla satunnaismuuttuja on , missä tarkoittaa satunnaismuuttujan virittämää sigma-algebraa.
( ) on jatkuvan satunnaismuuttujan odotusarvo
Jos voittaa: (30 % x 500.000) = 150.000 euroa
Jos häviää: (70 % x 60.000) = 42.000 euroa
Yhteenlaskettu odotusarvo: 150.000 euroa – 42.000 euroa = 108.000 euroa
Näin ollen tappion odotusarvo on 0,048 * 30000 = 1440 $.
Vaikka voittamisen todennäköisyys olisi vain 30 %, oikeudenkäynti on silti taloudellisesta näkökulmasta täysin perusteltu, koska oikeudenkäynnin odotusarvo on suuri:
Laske odotusarvot , , ja . Ovatko ja riippumattomia?
tarkoitetaan todennäköisyyslaskennassa pistetodennäköisyysfunktion pylväikköä tai tiheysfunktion kuvaajan alle jäävää aluetta. Odotusarvo on sellainen satunnaismuuttujan arvo, joka vastaa tämän alueen . Symmetrisen jakauman keskikohta on myös jakauman odotusarvo.
Edelleen odotusarvon lineaarisuuden vuoksi
ESBC:n viestintä internet-sivustolla, sosiaalisessa mediassa ja sähköposteissa saattaa sisältää tuotesijoittelua
b) Määritä silmälukujen summan odotusarvo.
Koska , niin satunnaismuuttujat ja eivät ole riippumattomia. Jos olisi ollut , niin viimeiseen kysymykseen ei olisi voitu vastata näiden odotusarvojen perusteella.
ja jos se on jatkuva, saadaan odotusarvoksi
Heitettäessä noppaa neljästi olkoon saatujen kuutosten lukumäärä. Tiheysfunktion arvot on taulukoitu esimerkissä . Odotusarvoksi saadaan siten
b) Summan odotusarvo on (Odotusarvo käydään läpi alapuolella.)
Todennäköisyysjakaumalla ei välttämättä ole olemassa odotusarvoa, jos jakauma ei toteuta niin sanottua itseistä satunnaismuuttujan odotusarvoa ()
ja lineaarikombinaatioiden odotusarvo on
Nyt voidaan laskea odotusarvon määritelmän ja satunnaismuuttujien funktion odotusarvon kaavan avulla, että
Odotusarvoa merkitään isolla E-kirjaimella.
Yleisesti toistokokeeseen liittyvän binomijakauman odotusarvo on ja keskihajonta , kun on toistojen lukumäärä ja on tarkasteltavan tapahtuman onnistumistodennäköisyys. Todistus sivuutetaan tässä.
Löydät meidät myös sosiaalisesta mediasta:
Se voidaan laskea myös seuraavalla tavalla. Tavallisen nopan silmäluvun odotusarvo on 3,5 ja tetraedrinopan silmäluvun odotusarvo on 2,5, joten kysytty odotusarvo saadaan näiden summana.
Seuraavaksi lasketaan odotusarvo.
Satunnaismuuttujan jakaumaan liittyy pari sen reaaliakselille sijoittumista kuvaavaa tunnuslukua, nimittäin odotusarvo ja keskihajonta. Satunnaismuuttujan odotusarvo on sen todennäköisyyksillä painotettu keskiarvo, ts.